二次方程式を解く　第３段階

ｘ2＋ｂｘ＋ｃ＝０ を解く。

例 (1) ｘ2－６ｘ＋８＝０　　(2) ｘ2＋４ｘ＋２＝０　　(3) ｘ2＋５ｘ＋６＝０
　いよいよ、一般的な形に近づいてきました。
　ここで、考えることは、なんとかして２．のような形にならないか、ということです。
　そこで、ｘ2 と ｘ の項だけに注目して、定数項（数字だけの項）で、つじつまを合わせることを
　試みます。
　(1) ｘ2－６ｘ＋９ であれば、(ｘ－３)2 になりますね。そこで、元の式と比べて、
　　両辺に１を加えます。
　　ｘ2－６ｘ＋９＝１　より、　(ｘ－３)2＝１ となります。
　　また、９を足して９を引く、つまり
　　ｘ2－６ｘ＋９－９＋８＝０ として、(ｘ－３)2－９＋８＝０　より、(ｘ－３)2＝１ とすることも出来ます。
　　(ｘ－３)2＝１　は第２段階の形ですから、即座に解けて、
　　ｘ－３＝±１ より、ｘ＝２，４　です。
　(2) 同様に、ｘ2＋４ｘ＋４＝(ｘ＋２)2 であることより、４を足して引いて
　　ｘ2＋４ｘ＋４－４＋２＝０ より、(ｘ＋２)2＝２　を得ます。
　　これを解いて、ｘ＋２＝±√２　より、　ｘ＝－２±√２です。
　(3) (ｘ＋5/2)2＝ｘ2＋５ｘ＋25/4 を利用します。
　　分数になってイヤですが、頑張って計算しましょう。
　　25/4 を足して引いて
　　 ｘ2＋５ｘ＋25/4－25/4＋６＝０
　　(ｘ＋5/2)2－25/4＋24/4＝０
　　(ｘ＋5/2)2＝1/4
　　これを解いて、ｘ＋5/2＝±1/2・・・（２乗して 1/4 になる数は ±1/2 です）
　　ｘ＝－２，－３

ここでの問題を解く鍵は
「Xの係数を２で割って２乗したものを両辺に足す」
ということです。

次回は、因数分解を使って解くをやります。